Nulwaarden bij veeltermfuncties
Wat is het verschil tussen nulpunten en nulwaarden?
Soms worden de begrippen nulwaarden en nulpunten door elkaar gehaald. Laat duidelijk zijn dat dit NIET hetzelfde betekent.
Nulpunten zijn punten met een x- én y-coördinaat. De nulpunten van een functie zijn de punten op de grafiek van die functie die als y-waarde 0 hebben. Ze zijn de snijpunten met de x-as.
In de grafiek vonden jullie daarvoor de punten (0,0) en (6,0). Als we vragen naar nulpunten, dan antwoord je met een koppel.
De nulwaarden van een functie zijn de x-waarden waarvoor de functiewaarde gelijk is aan 0.
In de grafiek vind je dat 0 en 6 de nulwaarden zijn van deze functie. Want als je 0 of 6 invult op de plaats van x, dan krijg je 0 als functiewaarde.
OEFENING
- Bepaal de nulwaarden van deze grafiek.
- Bepaal de nulpunten van deze grafiek.
Controleer hier je antwoord.
We gaan zien dat we de nulwaarden niet altijd exact kunnen aflezen.
Hoe bepaal ik nu een nulwaarde uit een functievoorschrift?
We hebben drie verschillende vormen van tweedegraadsfuncties. We bekijken ze stap voor stap!
We weten dat een tweedegraadsvergelijking steeds van deze vorm is. Om de nulwaarde(n) te berekenen stellen we de functie gelijk aan 0 zoals hierboven reeds werd gedaan. Als a, b en c verschillend zijn van 0, noemen we dit een VOLLEDIGE tweedegraadsvergelijking.
Om een volledige tweedegraadsvergelijking op te lossen, kunnen we gebruik maken van een merkwaardig product, het schema van Horner of de discriminant.
In dit voorbeeld gaan we de discriminant methode opfrissen.
- D < 0: geen nulwaarden
- D = 0: 1 nulwaarden
- D > 0: 2 nulwaarden
Voorbeeld:
Neem je kladblad erbij en probeer eerst zelf aan de hand van de theorie de nulwaarde(n) te bepalen.
Weet je niet meer welke formules je gebruikt om de discriminant te berekenen?
Maak dan gebruik van dit spiekbriefje!
Controleer hier je antwoord.
Stel dat b in onze formule gelijk is aan 0. Dan krijgen we een vergelijking van de deze vorm. Als a en c verschillend zijn van 0, noemen we dit een ONVOLLEDIGE tweedegraadsvergelijking. Om deze vergelijking op te lossen ga je te werk met de balansmethode.
Voorbeeld:
Neem je kladblad erbij en probeer eerst zelf aan de hand van de theorie de nulwaarde(n) te bepalen.
Controleer hier je antwoord.
Stel dat c in onze formule gelijk is aan 0. Dan krijgen we een vergelijking van deze vorm. Als a en b verschillend zijn van 0, noemen we dit een ONVOLLEDIGE tweedegraadsvergelijking.
Om een vergelijking van deze vorm op te lossen, zonder je de gemeenschappelijke factor af en stel je vervolgens elke factor gelijk aan 0.
Voorbeeld:
Neem je kladblad erbij en probeer eerst zelf aan de hand van de theorie de nulwaarde(n) te bepalen.
Controleer hier je antwoord.
Terug naar onze tweedegraadsfunctie van de regenboog!
Bepaal de nulwaarde van dit functievoorschrift.
- Stel de functie gelijk aan nul.
- Los de vergelijking op!
- Welke methode heb je gebruikt om deze op te lossen?
Controleer je antwoorden door ze in de Googleform in te vullen.
Klik op "Googleform".
Hier vind je een korte samenvatting over de verschillende methodes die je kan gebruiken om nulwaarden bij eerste- en tweedegraadsfuncties te bepalen.
Vragen? Aarzel niet om je vraag te stellen via Canvas.
Ging dit goed? Ga dan naar de volgende stap.
Klik op "nulwaarden bij hogereraadsfuncties".